Curva de Gauss - Função densidade de probabilidade
A Distribuição Normal, também conhecida como Distribuição de Gauss ou Curva em Forma de Sino, é a distribuição de probabilidade contínua mais importante em estatística e teoria das probabilidades.
🔔 O Que é a Curva de Gauss?
É um gráfico que representa a função densidade de probabilidade para essa distribuição.
Suas principais características são:
Formato de Sino: Possui um formato simétrico, que se assemelha a um sino.
Simetria: A curva é perfeitamente simétrica em torno do seu ponto central.
Média, Mediana e Moda: O ponto mais alto da curva (o pico) coincide com a Média ($\mu$), que é igual à Mediana e à Moda dos dados.
Cauda Assintótica: As extremidades da curva (as "caudas") se estendem infinitamente em ambas as direções, aproximando-se do eixo horizontal (eixo $x$), mas teoricamente nunca o tocando.
Área Total: A área total sob a curva é igual a 1 (ou 100%), representando a probabilidade total de todos os resultados possíveis.
📐 Parâmetros Fundamentais
A forma e a posição de uma Distribuição Normal são definidas por apenas dois parâmetros:
Média ($\mu$): Determina o centro da distribuição (onde o pico está localizado).
Desvio Padrão ($\sigma$): Determina o grau de dispersão ou largura da curva.
Um $\sigma$ menor resulta em uma curva mais alta e estreita (dados mais agrupados).
Um $\sigma$ maior resulta em uma curva mais baixa e larga (dados mais dispersos).
📏 Regra Empírica (ou Regra 68-95-99,7)
Em uma distribuição normal, uma porcentagem muito específica dos dados cai dentro de um determinado número de desvios-padrão da média:
68% dos dados estão dentro de $\pm 1$ desvio padrão ($\mu \pm 1\sigma$).
95% dos dados estão dentro de $\pm 2$ desvios padrão ($\mu \pm 2\sigma$).
99,7% dos dados estão dentro de $\pm 3$ desvios padrão ($\mu \pm 3\sigma$).
💡 Importância
A Distribuição Normal é crucial porque muitos fenômenos na natureza e nas ciências sociais (como alturas, pesos, pontuações de testes, erros de medição, etc.) tendem a se aproximar dessa distribuição. Além disso, ela é a base para a inferência estatística e o Teorema do Limite Central.
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